viernes, 2 de septiembre de 2022

Suma y resta de polinomios

Suma de polinomios

     
 Imagen tomada de   https://www.youtube.com/watch?v=NCOsROUzghQ 

Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.

Método 1 para sumar polinomios

Pasos:

1 Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.

2 Agrupar los monomios del mismo grado.

3 Sumar los monomios semejantes.

Ejemplo del primer método para sumar polinomios

Sumar los polinomios

  \[ P(x) = 2x^3 + 5x - 3, \quad \quad Q(x) = 4x - 3x^2 + 2x^3 \]

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

  \[ P(x) = 2x^3 + 5x - 3 \]

  \[ Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x \]

2 Agrupamos los monomios del mismo grado.

  \[ \begin{align*} P(x) + Q(x) &= (2x^3 + 5x - 3) + (2x^3 - 3x^2 + 4x) \\ &= (2x^3 + 2x^3) + (-3x^2) + (5x + 4x) + (-3) \end{align*} \]

3 Sumamos los monomios semejantes.

  \[P(x) + Q(x) = 4x^3 - 3x^2 + 9x - 3 \]

Método 2 para sumar polinomios

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Ejemplo del segundo método para sumar polinomios

Sumar los polinomios

  \[ P(x) = 7x^4 + 4x^2 + 7x + 2, \quad \quad Q(x) = 6x^3 + 8x +3 \]

1Acomodar en columnas a los términos de mayor a menor grado, y sumar.

  \[ \begin{array}{r} 7 x^{4}+ \quad \quad \quad 4 x^{2}+7 x+2 \\ + \ 6x^{3} \quad \quad \quad +8 x+3 \\ \hline 7 x^{4}+6 x^{3}+4 x^{2}+15 x+5 \end{array}\]

Así,

2 P(x) + Q(x) = 7x^4 + 6x^3 + 4x^2 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.


Ejemplo de resta de polinomios

Restar los polinomios

  \[ P(x) = 2x^3 + 5x - 3, \quad \quad Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x \]

  \[ P(x) - Q(x) = (2x^3 + 5x - 3) - (2x^3 - 3x^2 + 4x)\]

1 Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).

  \[ P(x) - Q(x) = 2x^3 + 5x - 3 - 2x^3 + 3x^2 - 4x \]

2Agrupamos.

  \[ P(x) - Q(x) = 2x^3 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 4x - 3 \]

3Resultado de la resta.

  \[ P(x) - Q(x) = 3x^2 + x - 3\]


Fuente: M. Castillo, D. M., R., J., J., & L. (2022, 23 mayo). Operaciones con polinomios | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/suma-de-polinomios.html




      Video publicado por: Yo soy tu profe(3 de febrero de 2021). Suma y resta de polinomios manipulativa [Archivo de video].Youtube.https://www.youtube.com/watch?v=_meZd06OvqY
-

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)